Якщо в растровій графіці ( растрова графіка
) базовим елементом зображення є крапка, то у векторній графіці -
лінія. Лінія описується математично як єдиний об’єкт, і тому об’єм
даних для відображення об’єкту засобами векторної графіки істотно
менший, ніж в растровій графіці.
Лінія - елементарний об’єкт векторної графіки. Як і будь-який
об’єкт, лінія володіє властивостями: формою (пряма, крива), товщиною,
кольором, зображенням (суцільна, пунктирна). Замкнуті лінії набувають
властивості заповнення. Охоплюваний ними простір може бути заповнений
іншими об’єктами (текстури, карти) або вибраним кольором.
Проста незамкнута лінія обмежена двома
крапками, іменованими вузлами. Вузли також мають властивості, параметри
яких впливають на форму кінця лінії і характер сполучення з іншими
об’єктами. Всі інші об’єкти векторна графіка
складає з ліній. Наприклад, куб можна скласти з шести зв′язаних
прямокутників, кожний з яких, у свою чергу, утворений чотирма
зв′язаними лініями.
Можливо, представити куб і як дванадцять зв′язаних ліній, створюючих ребра.
Математичні основи векторної графіки
Розглянемо докладніше способи представлення різних об’єктів в векторній графіці . Крапка. Цей об’єкт на площині представляється двома числами (х, у), вказуючими його положення відносно початки координат.
Об’єкти векторної графіки
Пряма лінія. Їй відповідає рівняння y=kx+b. Вказавши параметри до і
b, завжди можна відобразити нескінченну пряму лінію у відомій системі
координат, тобто для завдання прямій досить два параметри. Відрізок
прямої. Він відрізняється тим, що вимагає для опису ще двох параметрів
- наприклад, координат x1 і х2 почала і кінця відрізка.
Крива другого порядку. До цього класу кривих відносяться параболи,
гіперболи, еліпси, кола, тобто всі лінії, рівняння яких містять ступені
не вище другою. Крива другого порядку не має точок перегину. Прямі
лінії є всього лише окремим випадком кривих другого порядку. Формула
кривої другого порядку в загальному вигляді може виглядати, наприклад,
так:
x2+a1y2+a2xy+a3x+a4y+a5=0
Таким чином, для опису нескінченною кривою другого порядку досить
п’ять параметрів. Якщо потрібно побудувати відрізок кривої,
знадобляться ще два параметри. Крива третього порядку. Відмінність цих
кривих від кривих другого порядку полягає в можливій наявності точки
перегину. Наприклад, графік функції у = x3 має точку перегину на
початку координат.
арктические почвы
Саме ця особливість дозволяє зробити криві третього порядку основою
відображення природних об’єктів у векторній графіці. Наприклад, лінії
вигину людського тіла вельми близькі до кривим третього порядку. Всі
криві другого порядку, як і прямі, є окремими випадками кривих третього
порядку. У загальному випадку рівняння кривої третього порядку можна
записати так:
x3+a1y3+a2×2y+a3xy2+a4×2+a5y2+a6xy+a7x+a8y+a9=0
Таким чином, крива третього порядку описується дев′ятьма параметрами. Опис її відрізка зажадає на два параметри більше.
Крива третього порядку (зліва) і крива Безье (справа)
Криві Безье. Це особливий, спрощений вид кривих третього
порядку. Метод побудови кривий Безье (Bezier) заснований на
використанні пари дотичних, проведених до відрізка лінії в її
закінченнях. Відрізки кривих Безье описуються вісьма параметрами, тому
працювати з ними зручніше. На форму лінії впливає кут нахилу дотичною і
довжина її відрізка.
Таким чином, дотичні грають роль віртуальних “важелів″, за допомогою яких управляють кривими.
