Число Авогадро. Молярна маса. Молярний об’єм газів. Відносна густина газів. Розрахунки за хімічними формулами. §5.5 Молярный объем газов. Закон Авогадро. Постоянная Авогадро.
Значение 6,02× 1023 называется ПОСТОЯННОЙ АВОГАДРО в честь итальянского химика Амедео Авогадро. Это универсальная постоянная для мельчайших частиц любого вещества. Она имеет обозначение NA . Иногда ее также называют ЧИСЛОМ АВОГАДРО.
Постоянная Авогадро NA = 6,02× 1023
Как мы уже говорили, именно такое количество молекул содержит 1 моль кислорода О2 , такое же количество атомов в 1 моле железа (Fe), молекул в 1 моле воды H2 O и т.д. Но для газообразных веществ понятие моль имеет еще одну важную особенность: такое количество частиц любого газа всегда занимает одинаковый объем. Вот как это выяснилось.
Французский химик и физик Гей-Люссак в 1808 году изучал удивительную (по тем временам) химическую реакцию, в которой из двух газов – хлористого водорода и аммиака - получалось твердое кристаллическое вещество - хлорид аммония:
HCl (газ) + NH3 (газ) = NH4Cl (крист.)
Обнаружилось, что для реакции требуются равные объемы обоих газов – HCl и NH3 . Если один из этих газов вначале имелся в избытке, то по окончании реакции этот избыток оставался неиспользованным.
Гей-Люссак проводил свои опыты в замкнутом сосуде – достаточно прочном для того, чтобы выдержать реакции, идущие со взрывом. Поэтому он смог изучить и некоторые другие реакции между газами. Выяснилось, что два объема водорода со взрывом реагируют с одним объемом кислорода, образуя 2 объема газообразных водяных паров:
2 H2 + O2 = 2 H2O (все вещества – газообразные)
Далее: один объем водорода реагирует с одним объемом хлора, давая 2 объема газообразного хлористого водорода:
H2 + Cl2 = 2 HCl (все вещества – газообразные)
В этих и других экспериментах неизменно обнаруживалось, что газы реагируют между собой (и образуются тоже) в простых целочисленных объемных отношениях.
Гей-Люссак опубликовал свои наблюдения, не делая из них никаких выводов. Важные выводы спустя три года сделал итальянский химик Амедео Авогадро. Он предположил, что РАВНЫЕ ОБЪЕМЫ любых газов содержат РАВНОЕ ЧИСЛО МОЛЕКУЛ.
Действительно, молекулы газов не связаны между собой крепкими связями, как молекулы или атомы твердых веществ. Объем, который они занимают, при прочих равных условиях (температуре и давлении) зависит только от числа молекул газа, но не от конкретного вида этих молекул, поскольку молекулы никак не связаны между собой. Поэтому одинаковые количества молекул разных газов должны занимать одинаковые объемы при данных температуре и давлении.
Как правильно полагал Авогадро, только тогда, когда газы занимали одинаковый объем, N молекул одного газа и N молекул другого газа реагировали между собой без остатка в опытах Гей-Люссака. Впоследствии гипотеза о равном числе молекул в одинаковых объемах газов подтвердилось в многочисленных экспериментах.
Так был сформулирован закон, справедливо названный впоследствии ЗАКОНОМ АВОГАДРО:
Равные объемы любых газов (при одинаковых температуре и давлении) содержат равное число молекул.
** Из закона Авогадро вытекает важное следствие: если в равных объемах всех газов содержится одинаковое число молекул, то молекулярный вес (m) любого газа должен быть пропорционален его плотности: m = k× d (где d – плотность, k - некий коэффициент пропорциональности).
Действительно, плотность (d) газа, как и любого физического тела, измеряется в граммах на литр. Если в литре какого-то газа с "тяжелыми" молекулами, и в литре другого газа – с "легкими" молекулами – этих молекул одинаковое число, то 1 л первого газа должен весить больше – иными словами, для него значение плотности в г/л будет выше.
Чтобы определить коэффициент пропорциональности k, можно воспользоваться измерениями плотности разных газов - например, водорода и кислорода (таблица 5-2).
Таблица 5-2. Плотность газа и его молекулярная масса связаны постоянным коэффициентом k. Плотности газов даны при нормальных условиях: температуре 0° С и давлении 760 мм ртутного столба (273,15 K и 101 325 Па).
Газ | Плотность d (г/л) | Молекулярный вес (а.е.м.) | Коэффициент k |
H2 | 0,0894 | 2,0 | 22,37 |
O2 | 1,427 | 32,0 | 22,42 |
| | Среднее значение: 22,4 |
Если молекулярный вес газа мы заменим его молярной массой (М г/моль), то получим уравнение:
М (г/моль) = k× d (г/л).
Здесь размерность коэффициента k должна быть (л/моль). Например, для кислорода:
k = M:d = (32 г/моль:1,427 г/л) = 22,4 л/моль
Иными словами, коэффициент k оказывается не просто коэффициентом пропорциональности – он показывает, сколько литров занимает 1 моль любого газа.
1 МОЛЬ любого газа при нормальных условиях (н.у.) занимает объем 22,4 л.
Нормальными условиями (н.у.) считают температуру 0 оС (273 K) и давление 1 атм (760 мм ртутного столба или 101 325 Па).
Итак, 22,4 л – МОЛЯРНЫЙ ОБЪЕМ ГАЗОВ при нормальных условиях. Это очень важная величина, которую следует запомнить. С ее помощью, как мы увидим дальше, можно делать интересные и полезные химические расчеты.
Остается выяснить, как была определена постоянная Авогадро – число молекул газа в 22,4 л газа и в 1 моле любого вещества. Но об этом – в параграфе 5.6.
А. В. Мануйлов, В. И. Родионов. Основы химии. Электронный учебник. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §5.6. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.
Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.
Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева):
PV = nRT
где n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм);
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная (0,0821 л× атм/моль× K).
Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26 оС. Вопрос: сколько молей O2 содержится в колбе?
Из газового закона найдем искомое число молей n:

Не следует забывать преобразовывать температуру из градусов Цельсия в кельвины: (273 оС + 26 оС) = 299 K. Вообще говоря, чтобы не ошибиться в подобных вычислениях, нужно внимательно следить за размерностью величин, подставляемых в уравнение Клапейрона-Менделеева. Если давление дается в мм ртутного столба, то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1 атм = 760 мм рт. ст. Давление, заданное в паскалях (Па), также можно перевести в атмосферы, исходя из того, что 101325 Па = 1 атм.
** Можно проводить вычисления и в системе СИ, где объем измеряется в м3, а давление - в Па. Тогда используется значение газовой постоянной для системы СИ: R = 8,314 Дж/K× моль. В этом параграфе мы будем использовать объем в литрах и давление в атм.
Решим такую задачу: некоторое количество газа гелия при 78 оС и давлении 45,6 атм занимает объем 16,5 л. Каков объем этого газа при нормальных условиях? Сколько это молей гелия?
Можно, конечно, просто подставить данные нам значения в уравнение Клапейрона-Менделеева и сразу вычислить число молей n. Но что делать, если на экзамене вы забыли точное значение газовой постоянной R? Можно заставить эту постоянную сократиться. Вспомним, что нормальные условия - это давление 1 атм и температура 0 оС (273 K). Запишем все, что нам известно про исходные (в задаче) и конечные (при н.у.) значения P, V и T для нашего газа:
Исходные значения: P1 = 45,6 атм, V1 = 16,5 л, T1 = 351 K;
Конечные значения: P2 = 1 атм, V2 = ? T2 = 273 K.
Очевидно, что уравнение Клапейрона-Менделеева одинаково справедливо как для начального состояния газа, так и для конечного:
P1V1 = nRT1
P2V2 = nRT2
Если теперь почленно разделить верхнее уравнение на нижнее, то при неизменном числе молей n мы получаем:

После подстановки всех известных нам значений получим объем газа при н.у.
V2 = 45,6× 16,5× 273 / 351 = 585 л
Итак, объем гелия при н.у. составит 585 л. Поделив это число на молярный объем газа при н.у. (22,4 л/моль) найдем число молей гелия: 585/22,4 = 26,1 моль.
Некоторых из вас, возможно, интересует вопрос, каким образом удалось определить постоянную Авогадро NA = 6,02× 1023 ? Действительно, ранее мы получили близкое значение 6× 1023 исходя из массы протона и нейтрона 1,67× 1024 г. Но в 1811 году, когда Амедео Авогадро высказал свою гипотезу, ничего не было известно не только о массе протона или нейтрона, но и о самом существовании этих частиц!
Значение числа Авогадро было экспериментально установлено только в конце XIX – начале XX века. Опишем один из таких экспериментов.
В откачанный до глубокого вакуума сосуд объемом V = 30 мл поместили навеску элемента радия массой 0,5 г и выдержали там в течение одного года. Было известно, что за секунду 1 г радия испускает 3,7× 1010 a -частиц. Эти частицы представляют собой ядра гелия, которые тут же принимают электроны из стенок сосуда и превращаются в атомы гелия. За год давление в сосуде выросло до 7,95× 10-4 атм (при температуре 27 оС). Изменением массы радия за год можно пренебречь. Итак, чему равна NA?
Сначала найдем, сколько a -частиц (то есть атомов гелия) образовалось за один год. Обозначим это число как N атомов:
N = 3,7× 1010× 0,5г× 60сек× 60мин× 24час× 365дней = 5,83× 1017.
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева PV = nRT и заметим, что число молей гелия n = N/NA. Отсюда:

В начале XX века этот способ определения постоянной Авогадро был самым точным. Но почему так долго (в течение года) длился эксперимент? Дело в том, что радий добывается очень трудно. При его малом количестве (0,5 г) радиоактивный распад этого элемента дает очень мало гелия. А чем меньше газа в замкнутом сосуде, тем меньшее он создаст давление и тем большей будет ошибка измерения. Понятно, что ощутимое количество гелия может образоваться из радия только за достаточно долгое время.
О других подходах к экспериментальному определению постоянной Авогадро можно прочитать в задаче к этому параграфу.
А. В. Мануйлов, В. И. Родионов. Основы химии. Электронный учебник. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §5.7. Вычисления по химическим формулам и химическим уравнениям.
В сочетании с уравнением химической реакции МОЛЬ вещества является очень удобным инструментом для химических расчетов.
Например, требуется получить 100 г серной кислоты H2SO4 из триоксида серы SO3 по реакции:
SO3 + H2O = H2SO4.
Спрашивается, сколько литров газообразного SO3 потребуется взять для этого при н.у.? И сколько воды потребуется для реакции?
Подход к решению этой задачи становится ясным, как только мы запишем уравнение реакции вместе со всеми известными нам данными:
Уравнение: | SO3 | + | H2O | = | H2SO4 |
Молек. вес (а.е.м.): | 80 | | 18 | | 98 |
Молярная масса: | 80 г/моль | | 18 г/моль | | 98 г/моль |
Соотношение молей: | 1 моль | | 1 моль | | 1 моль |
Что известно и неизвестно: | ? л газа (? моль) | | ? г воды (? моль) | | 100 г (1,02 моль) |
Как только мы вычислим, что 100 г серной кислоты - это 1,02 моль серной кислоты (100г/98 г/моль = 1,02 моль H2SO4 ), сразу становится ясно, что SO3 для реакции требуется тоже 1,02 моль или (1,02моль× 22,4л/моль) = 22,85 л.
Воды тоже потребуется 1,02 моль или (1,02моль× 18г/моль) = 18,4 г. Если ошибиться с количеством воды (добавить ее больше), то получится не концентрированная, а разбавленная серная кислота.
Усложним задачу. Допустим, в лаборатории нет SO3 , но есть сера. Сколько серы и сколько кислорода потребуется для получения тех же 100 г серной кислоты? Уравнение получения SO3 выглядит несколько сложнее:
2 S + 3 O2 = 2 SO3.
Удобнее разделить левую и правую часть этого уравнения на 2, чтобы в правой части был только 1 моль SO3 (как в уравнении получения серной кислоты). После этого опять запишем все известные нам данные:
Уравнение: | S | + | 3/2 O2 | = | SO3 |
Молек. вес (а.е.м.): | 32 | | 32 | | 80 |
Молярная масса: | 32 г/моль | | 32 г/моль | | 80 г/моль |
Соотношение молей: | 1 моль | | 3/2 моль | | 1 моль |
Что известно и неизвестно: | ? г (? моль) | | ? л газа (? моль) | | 22,85 л (1,02 моль) |
По уравнению реакции видно, что серы потребуется тоже 1,02 моля или (1,02моль× 32г/моль) = 32,6 г. Кислорода же потребуется 3/2× 1,02 моля. Умножим 1,02 на 3/2 и получим 1,53 моля кислорода, что при н.у. составляет (1,53моль× 22,4л/моль) = 34,27 л газообразного O2.
Таким образом, с помощью моля химики могут не только “ взвешивать” на весах нужное им количество молекул, но и рассчитывать необходимые массы реагентов и продуктов в химических реакциях, когда к делу привлекаются еще и уравнения этих реакций.
Особенно удобны моли в тех случаях, случаях, когда один из реагентов взят в избытке. Например, по уравнению реакции, в котором уже посчитаны загрузки реагентов в молях
NaOH | + | HCl | = | NaCl | + | H2O |
0,1 моль | | 0,3 моль | | 0,1 моль | | 0,1 моль |
можно легко догадаться, что продуктов реакции получится только по 0,1 моль, а 0,2 моль HCl останутся неизрасходованными.
** Сделайте немного более сложный, но и более интересный расчет. Результат его окажется для вас неожиданным. Знаете ли вы, что обычный автомобиль потребляет кислорода в несколько раз больше, чем бензина? Причем не по объему (это бы нас не удивило), а по весу!
Давайте проверим. Молекулярная формула наиболее качественного бензина – С8Н18. Обычный бензин представляет собой смесь нескольких соединений, но мы специально возьмем самый хороший (образцовый) бензин, состоящий только из С8Н18. В двигателе внутреннего сгорания бензин реагирует с кислородом воздуха О2. При этом выделяются углекислый газ, вода и большое количество тепловой энергии, которую двигатель преобразует в механическую.
Уравнение сгорания бензина выглядит так:
2 С8Н18 + 25 О2 = 16 СО2 + 18 Н2О
Обратите внимание: для сгорания 2 молекул бензина требуется 25 молекул кислорода! Конечно, молекула бензина тяжелее, но зато более легких молекул кислорода требуется очень много!
Бак легкового автомобиля обычно вмещает 40 л бензина Плотность бензина 0,7 кг/л. Следовательно, в полном баке находится 28 кг бензина. Попробуйте самостоятельно посчитать, сколько КИЛОГРАММОВ кислорода “съедает” автомобиль от заправки до заправки.
Результат будет таким: 98244 г или более 98 кг кислорода!
Кислород занимает в атмосфере примерно пятую часть, поэтому уничтожение такого его количества делает совершенно непригодным для дыхания примерно 350 кубических метров воздуха. Но этого мало: автомобиль выбросил в атмосферу значительное количество также непригодного для дыхания диоксида углерода СО2.
Итак, ответ получился неожиданным, как мы и обещали: 98 кг “съеденного” автомобилем кислорода - это по весу в 3,5 раза больше израсходованного бензина (28 кг)! Надо учесть, что мощные грузовики и тяжелые автобусы расходуют кислорода гораздо больше уже потому, что тратят больше бензина на каждый километр пути.
Ежедневно на дороги выезжают миллионы автомобилей только в нашей стране. А сколько поднимается в небо самолетов, сколько огромных судовых двигателей на морях и реках не останавливается ни днем, ни ночью?
Запасы свободного кислорода на нашей планете возобновляются только зелеными растениями – водорослями, деревьями, кустарниками, травами. Невольно проникаешься уважением к этим живым лабораториям, которые ежедневно трудятся для того, чтобы не дать людям и животным задохнуться от недостатка кислорода.
Люди не собираются отказываться от удобств, связанных с бензиновыми двигателями, но в качестве платы за этот комфорт необходимо по крайней мере беречь растения, делиться с ними местом в той среде обитания, которую мы вместе занимаем.
А. В. Мануйлов, В. И. Родионов. Основы химии. Электронный учебник.