rss · Субота, 18.11.2017, 10:58

Опитування

Будинок Культури
1. Необхідний в Червоному
2. Мені це не цікаво
3. Замість БК - магазин
4. Є інші заклади, там краще
5. Надам фінансову допомогу
6. Не потрібен Червоному
7. Маю спонсора на ремонт
Всього відповідей: 41
Сторінка 1 з 11
Модератор форуму: Shooler, lusi 
Форум селища міського типу Червоне, Червоне - зробимо кращим »  Школопедія (Школопедия) » Математика » 08 клас - Гмт - Тема 04: Розв’язуваня прямокутних трикут-ків (8 клас - Гмт - Тема 4: Розв’язування прямокутних трикутників)
08 клас - Гмт - Тема 04: Розв’язуваня прямокутних трикут-ків
ShoolerДата: Четвер, 12.02.2009, 10:26 | Повідомлення № 1
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

8 клас - Геометрія - Тема 4: Розв’язування прямокутних трикутників.

Теорема Піфагора.
Перпендикуляр і похила, їх властивості.
Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника.
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів.
Розв’язування прямокутних трикутників. Прикладні задачі.



Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!


Повідомлення відредактовано Shooler - Вівторок, 17.11.2009, 20:09
 
lusiДата: Вівторок, 24.02.2009, 21:01 | Повідомлення № 2
Шановний мешканець
Група: Друзі
Повідомлень: 458

ТЕОРЕМА ПІФАГОРА — одна з ґрунтовних теорем евклідової геометрії, котра встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Вважається, що вона доведена грецьким математиком Піфагором, на честь котрого вона названа.
Теорема звучить наступним чином:

В прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі рівна сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо наступну формулу:

a² + b² = c²

Таким чином, теорема Піфагора визначає співвідношення, що дозволяє визначити сторону прямокутного трикутника, знаючи довжини двох інших. Теорема Піфагора є частковим випадком теореми косинусів, котра визначає співвідношення між сторонами довільного трикутник.

Також доведено зворотнє твердження (називають також зворотньою до теореми Піфагора):

Для будь-яких трьох додатніх чисел a, b і c, таких що a² + b² = c², існує прямокутний трикутник з катетами a та b і гіпотенузою c.
Більше інформації тут: http://uk.wikipedia.org/wiki....0%D0%B0

Доведення. Нехай ABC - даний прямокутний трикутник з прямим кутом С. Проведемо висоту CD з вершини прямого кута С . Одержали два прямокутних трикутники. За визначенням косинуса кута А запишемо:

Звідси АВ · AD = АС2.

Аналогічно

Звідси АВ · BD = ВС2.

Додаючи одержані рівності почленно і враховуючи, що AD + DB = АВ, одержимо:
АС2 + BC2 = AB(AD + DB) = AB2.

Теорему доведено.

Приклад 1. У прямокутнику ACBD сторони дорівнюють 5 см і 12 см. Чому дорівнює діагональ АВ?

Розв'язання. Із прямокутного трикутника АСВ за теоремою Піфагора маємо:
АВ2 = АС2 + ВС2,

або
АВ2 = 122 + 52 = 169

і, значить, АВ = 13 (см).
Ще доведення тут: http://ostriv.in.ua/index.p....emid=-5

ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА (з латинського perpendicularis - відповідальний), пряма (або її відрізок), що перетинає дану пряму (площину) під прямим кутом. В цьому випадку обидві прямі (відповідно пряма та площина) називаються взаємно перпендикулярними.

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Якщо перпендикулярні прямі a і b перетинаються в точці С, а на прямій а взято довільну точку А, то відрізок АС називають перпендикуляром, опущеним з точки А на пряму b.
Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони не перетинаються під прямим кутом. Якщо перпендикулярні прямі a і b перетинаються в точці С, а на прямій а взято довільну точку А, то відрізок АС називають перпендикуляром, опущеним з точки А на пряму b.
Нехай АС - перпендикуляр, опущений з А на пряму b, а В - будь-яка точка цієї прямої, відмінна від С. Відрізок АВ називають похилою, проведеною з точки А до прямої b, точку В - основою похилої, а відрізок СВ - проекцією похилої АВ на пряму b.
Якщо з однієї точки до якої-небудь прямої провести похилу АВ і перпендикуляр АС, то вони разом з проекцією похилої утворять прямокутний трикутник АВС. Оскільки в кожному прямокутному трикутнику гіпотенуза більша кожного з катетів, то:

- кожна похила довша за перпендикуляр, проведений з тієї самої точки на ту саму пряму;
- проекція похилої коротша від самої похилої.

З ознак рівності прямокутних трикутників випливають такі твердження:

- якщо з однієї точки до тієї самої прямої проведено дві рівні похилі, то їх проекції рівні;
- якщо рівні проекції похилих, проведених з однієї точки до тієї самої прямої, то і ці похилі рівні.

З теореми Піфагора випливають ще два твердження:

- якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то з них більша та, проекція якої більша;
- якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то більша похила має більшу проекцію.

Тому за теоремою Піфагора АВ2 = АС2+СВ2. Таким чином, при сталому значенні АС(одного катета) чим більше значення СВ(другого катета), тим більше і значення АВ(гіпотенузи), і навпаки.

СИНУС І КОСИНУС

Тригонометри́чні фу́нкції — це функції кута, особливо корисні при дослідженні та моделюванні періодичних подій. Вони можуть бути визначені як відношення двох сторін трикутника що містить кут, або як відношення координат точок околу, або, більш загально, як нескінченні ряди, або як розв'язок диференційного рівняння.

Наведемо шість базових тригонометричних функцій. Останні чотири визначаються через перші дві. Іншими словами, вони є означеннями, а не самостійними сутностями.

* синус (sin)
* косинус (cos)
* тангенс (tg = sin / cos)
* секанс (sec = 1 / cos)
* косеканс (csc = 1 / sin)
* котангенс (ctg = cos / sin)

Більше інформації далі: http://uk.wikipedia.org/wiki....6%D1%97

Додано (24.02.2009, 20:01)
---------------------------------------------
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ

Приклади розв'язування тут:



Повідомлення відредактовано lusi - Вівторок, 24.02.2009, 21:04
 
ShoolerДата: Середа, 27.05.2009, 00:31 | Повідомлення № 3
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

Треугольник (часть1)

Треугольник. Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольник.

Катеты и гипотенуза. Равнобедренный и равносторонний треугольник.

Основные свойства треугольников. Сумма углов треугольника.

Внешний угол треугольника. Признаки равенства треугольников.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Замечательные линии и точки в треугольнике: высоты, медианы,

биссектрисы, срединныe перпендикуляры, ортоцентр,

центр тяжести, центр описанного круга, центр вписанного круга.

Теорема Пифагора. Соотношение сторон в произвольном треугольнике.


Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.


Если все три угла острые ( рис.20 ), то это остроугольный треугольник. Если один из углов прямой ( C, Fig.21 ), то это прямоугольный треугольник; стороны a, b, образующие прямой угол, называются катетами; сторона c, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Если один из углов тупой ( B, Fig.22 ), то это тупоугольный треугольник.

Треугольник ABC ( рис.23 ) - равнобедренный, если две его стороны равны ( a = c ); эти равные стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием треугольника. Треугольник ABC ( рис.24 ) – равносторонний, если все его стороны равны ( a = b = c ). В общем случае ( a b c ) мы имеем неравносторонний треугольник.

Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

3. Сумма углов треугольника равна 180 º .

Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем

треугольнике равен 60 º.

4. Продолжая одну из сторон треугольника (AC, рис.25), получаем внешний

угол BCD. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,

не смежных с ним: BCD = A + B.

5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше

их разности ( a < b + c, a > bc; b < a + c, b > ac; c < a + b, c > ab ).




Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!
 
ShoolerДата: Середа, 27.05.2009, 00:32 | Повідомлення № 4
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

Треугольник (часть2)


Признаки равенства треугольников.

Треугольники равны, если у них соответственно равны:

a) две стороны и угол между ними;

b) два угла и прилегающая к ним сторона;

c) три стороны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:

1) равны их катеты;

2) катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;

3) гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;

4) катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;

5) катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

Замечательные линии и точки в треугольнике.

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону ( или её продолжение ). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр остроугольного треугольника ( точка O, рис.26 ) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника ( точка O, рис.27 ) снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника ( AD, BE, CF, рис.28 ) пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла от вершины до точки пересечения с противоположной стороной. Три биссектрисы треугольника ( AD, BE, CF, рис.29 ) пересекаются в одной точке О, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанного круга (см. раздел «Вписанные и описанные многоугольники»).

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам; например, на рис.29 AE : CE = AB : BC .

Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка (стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника АВС ( KO, MO, NO, рис.30 ) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанного круга ( точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC ).

В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника; в тупоугольном – снаружи; в прямоугольном - в середине гипотенузы. Ортоцентр, центр тяжести, центр описанного и центр вписанного круга совпадают только в равностороннем треугольнике.

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Доказательство теоремы Пифагора с очевидностью следует из рис.31. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами a, b и гипотенузой c.

 

Построим квадрат AKMB, используя гипотенузу AB как сторону. Затем продолжим стороны прямоугольного треугольника ABC так, чтобы получить квадрат CDEF, сторона которого равна a + b . Теперь ясно, что площадь квадрата CDEF равна ( a + b ) 2. С другой стороны, эта площадь равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников и квадрата AKMB, то есть

c 2 + 4 ( ab / 2 ) = c 2 + 2 ab ,

отсюда,

c 2 + 2 ab = ( a + b ) 2 ,

и окончательно имеем:

c 2 = a 2 + b 2 .

Соотношение сторон в произвольном треугольнике.

В общем случае ( для произвольного треугольника ) имеем:

c 2 = a 2 + b 22ab · cos C,

где C – угол между сторонами a и b .



Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!
 
Форум селища міського типу Червоне, Червоне - зробимо кращим »  Школопедія (Школопедия) » Математика » 08 клас - Гмт - Тема 04: Розв’язуваня прямокутних трикут-ків (8 клас - Гмт - Тема 4: Розв’язування прямокутних трикутників)
Сторінка 1 з 11
Пошук:


Оплата будь-яких послуг через інтернет

Вхід

Логін:
Пароль:

Інформація

Ваш IP: 54.161.108.158
Браузер:

Cайт живе: