rss · Субота, 18.11.2017, 11:04

Опитування

Маєток Терещенка
1. Відреставрувати
2. Музей і монастир
3. Мені байдуже
4. Тільки музей селища
5. Тільки монастир
6. Нехай розвалиться
Всього відповідей: 67
Сторінка 1 з 11
Модератор форуму: Shooler, lusi 
Форум селища міського типу Червоне, Червоне - зробимо кращим »  Школопедія (Школопедия) » Математика » 09 клас - Алг - Тема 01: Нерівності. (09 клас - Алг - Тема 01: Нерівності.)
09 клас - Алг - Тема 01: Нерівності.
ShoolerДата: Четвер, 12.02.2009, 10:00 | Повідомлення № 1
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

9 клас - Алг - Тема 1: Нерівності.

Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.
Почленне додавання і множення нерівностей.
Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу.
Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язок нерівності.
Числові проміжки. Об’єднання та переріз числових проміжків.
Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Рівносильні нерівності.
Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування.



Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!


Повідомлення відредактовано Shooler - Вівторок, 17.11.2009, 20:04
 
lusiДата: П'ятниця, 05.06.2009, 23:10 | Повідомлення № 2
Шановний мешканець
Група: Друзі
Повідомлень: 458

Нерівність

Два вирази або числа, з’єднані знаком >,  <, >=  або <= , утворюють нерівність.

Нерівності, що містять знаки > або <, називаються строгими, а нерівності, що містять знаки >= або <=, називаються нестрогими.

Вказівки до розв’язування нерівностей з однією змінною

Джерело: Збірник задач з математики
за редакцією М.І.Сканаві (3-тє видання, Київ, 1996)

1. Нерівності з однією змінною мають вигляд:

f(x)>g(x),

f(x)<g(x),

f(x)>=g(x),

f(x)<=g(x).

Розв’язком нерівності називається множина значень змінної, при яких дана нерівність буде правильною числовою нерівністю.

Дві нерівності називаються рівносильними, якщо множини їхніх розв’язків збігаються.

Основна ідея розв’язування нерівності полягає в заміні нерівності більш простою, але рівносильною заданій.

2. При розв’язуванні нерівності використовують такі правила перетворення нерівності в рівносильну:

а) будь-який член нерівності можна перенести з однієї її частини в іншу з протилежним знаком, залишивши при цьому без зміни знак нерівності;

б) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме додатне число, залишивши при цьому без зміни знак нерівності;

в) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний;

г) якщо для одних і тих самих значень  справедливі нерівності

f(x)>0, g(x)>0 і f(x)>g(x),

то для тих самих значень x виконується нерівність

( f(x) )^n > ( g(x) )^n, n - натуральне

3. Нехай задана нерівність має вигляд

f(x) / g(x) > 0

(замість знака > можуть бути знаки <, >=, <=, а функція в знаменнику може бути сталого) або вона приведена до цього вигляду за допомогою правил вказівки 2.

Для розв’язування нерівності застосовується метод інтервалів (метод проміжків), який полягає в тому, що:

а) на числову вісь наносять точки

x_1, x_2, ..., x_n

що розбивають її на проміжки, в яких вираз

f(x)/g(x),

визначено і зберігає знак (плюс або мінус). Такими точками можуть бути корені рівнянь

f(x)=0 і g(x)=0.

Відповідні цим кореням точки позначають на числовій осі: зафарбованими кружками — точки, що задовольняють задану нерівність, а світлими кружками — точки, що не задовольняють її;

б) відшукують і позначають на числовій осі знак виразу

f(x)/g(x),

для значень x, які належать кожному з одержаних проміжків. Якщо функції

f(x) і g(x)

є многочленами і не містять множників виду

(x-a)^(2n), де n - натуральне,

то достатньо визначити знак функції

f(x)/g(x)

в будь-якому такому проміжку, а в решті проміжків знаки плюс і мінус будуть чергуватися.

Якщо ж у чисельнику і знаменнику дробу

f(x)/g(x)

є множник виду

(x-a)^(2n), де n - натуральне,

то, покладаючи

x!=a,

ділять обидві частини зада­ної нерівності на множник

(x-a)^(2n),

додатний при всіх значеннях

x!=a

(дивіться вказівку 2), і безпосередньою перевіркою з’ясовують, чи задовольняє значення

x=a

задану нерівність.

4. Розглянемо розв’язування квадратної нерівності

ax^2 + bx + c > 0     (1)

у випадку від’ємного дискримінанта квадратного тричлена

ax^2 + bx + c (D = b^2 - 4ac < 0).

Якщо

a > 0,

то нерівність (1) виконується при всіх значеннях x.

Якщо ж

a < 0,

то нерівність не виконується ні при якому значенні x.

5. Ірраціональна нерівність

sqrt( f(x) ) < g(x)     (2)

рівносильна системі нерівностей

    (3)

6. Ірраціональна нерівність

sqrt( f(x) ) > g(x)     (4)

рівносильна сукупності двох систем нерівностей

    (5)

7. Показникова нерівність

a^f(x) > a^g(x)     (6)

При a > 1 рівносильна нерівності

f(x)>g(x)     (7)

а при 0 < a < 1 — нерівності

f(x)<g(x)     (8)

8. Логарифмічна нерівність

log_a[f(x)] > log_a[g(x)]     (9)

При a > 1 рівносильна системі нерівностей

    (10)

а при 0 < a < 1 — системі нерівностей

    (11)



Я - Ангел!.. Только крылья в стирке, нимб на подзарядке, а рожки и хвост - это у меня наследственное...))))
 
lusiДата: П'ятниця, 05.06.2009, 23:13 | Повідомлення № 3
Шановний мешканець
Група: Друзі
Повідомлень: 458

Приклади розв'язування нерівностей тут: [spoiler] http://formula.co.ua/pdf/inequality.pdf [/spoiler]


Я - Ангел!.. Только крылья в стирке, нимб на подзарядке, а рожки и хвост - это у меня наследственное...))))
 
Форум селища міського типу Червоне, Червоне - зробимо кращим »  Школопедія (Школопедия) » Математика » 09 клас - Алг - Тема 01: Нерівності. (09 клас - Алг - Тема 01: Нерівності.)
Сторінка 1 з 11
Пошук:


Оплата будь-яких послуг через інтернет

Вхід

Логін:
Пароль:

Інформація

Ваш IP: 54.161.108.158
Браузер:

Cайт живе: