rss · П'ятниця, 26.05.2017, 12:27

Опитування

Будинок Культури
1. Необхідний в Червоному
2. Мені це не цікаво
3. Замість БК - магазин
4. Є інші заклади, там краще
5. Надам фінансову допомогу
6. Не потрібен Червоному
7. Маю спонсора на ремонт
Всього відповідей: 41
Сторінка 1 з 11
Модератор форуму: Shooler, lusi 
Форум селища міського типу Червоне, Червоне - зробимо кращим »  Школопедія (Школопедия) » Математика » 08 клас - Алг - Тема 01: Раціональні вирази. (8 клас - Алг - Тема 1: Раціональні вирази.)
08 клас - Алг - Тема 01: Раціональні вирази.
ShoolerДата: Четвер, 12.02.2009, 01:50 | Повідомлення № 1
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

8 клас - Алг - Тема 1: Раціональні вирази.

Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних.
Основна властивість дробу.
Дії над дробами.
Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь.
Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа.
Функція , її графік і властивості.



Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!


Повідомлення відредактовано Shooler - Вівторок, 17.11.2009, 20:17
 
ShoolerДата: Вівторок, 26.10.2010, 23:54 | Повідомлення № 2
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

Раціональні вирази


Дробом називають частку від ділення двох виразів, записану за допомогою дробової риски.

Наприклад



Два вирази, відповідні числові значення яких рівні при всіх
допустимих значеннях змінних, називаються тотожно рівними або тотожними.

Два тотожних вирази, з'єднані знаком рівності, утворюють
тотож-ність. Заміна одного виразу іншим, тотожним йому, називається
тотожним перетворенням (тотожне перетворення - identical transformation)
даного виразу.

Основна властивість дробу

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному.

Наприклад



Основна властивість дробу дає можливість замінити дріб тотожно
рівним йому дробом. Таке перетворення називають скороченням дробу
(скорочення дробу - reduction of fraction) .

Наприклад



Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх
чисельники, а знаменник залишити той самий. Щоб знайти різницю дробів з
однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти
чисельник від'ємника, а знаменник залишити той самий.

Наприклад



Якщо треба знайти суму або різницю дробів з різними знаменниками, то спочатку їх зводять до спільного знаменника.

Наприклад



Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їх чисельники і
окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий -
знаменником дробу.

Наприклад



Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня
чисельник та знаменник і перший результат записати у чисельнику, а
другий - у знаменнику дробу.

Наприклад



Щоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого.

Наприклад



Значення дробу дорівнює нулю лише, коли чисельник перетворюється на нуль:



Дріб не має змісту у випадку, коли знаменник перетворюється на нуль:







не має змісту.


Вираз, складений з чисел і змінних за допомогою дій додавання,
віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня, називається
раціональним виразом.



Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!
 
ShoolerДата: Середа, 27.10.2010, 00:01 | Повідомлення № 3
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

Алгебраїчні
та раціональні рівняння.

Квадратні рівняння. Квадратне
рівняння — це рівняння вигляду де — змінна ; — дійсні числа, Вираз називається
дискримінантом квадратного рівняння.

— формула для
знаходження коренів квадратного рівняння.

Якщо , то — дійсні і різні;
якщо , то — дійсні і , якщо , то рівняння не має дійсних коренів.

Зведеним квадратним рівнянням
називається рівняння вигляду (коефіцієнт при дорівнює 1).

Теорема Вієта. Нехай — корені зведеного квадратного рівняння .

Тоді

Приклад 1. Знайти значення параметра , при якому сума коренів рівняння дорівнює 1.

Розвязання. Поділимо рівняння на :

За теоремою Вієта, Звідси

Відповідь: -0,5.

Системи лінійних рівнянь.
Розглянемо
систему рівнянь

де — дійсні числа
(коефіцієнти системи), — змінні.

1)
Якщо то система має безліч
розв
язків.

2)
Якщо то система не має
розв
язків.

3)
Якщо не
виконуються умови 1) і 2),
то система має єдиний
розв
язок.

Приклад 2. Знайти значення параметра , при якому система

не має розвязку.

Розвязання. Для
того, щоб система не мала розв
язку, повинна виконуватися умова

Звідси

Відповідь: -4.



Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!
 
ShoolerДата: Середа, 27.10.2010, 00:04 | Повідомлення № 4
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

Функції та графіки


Якщо кожному
значенню змінної x з деякої множини (множина - set) D відповідає єдине
значення змінної y, то таку відповідність називають функцією (функція -
function).
При цьому x називають незалежною змінною (незалежна змінна - independent
variable) або аргументом (аргумент - argument), y - залежною змінною
(залежна змінна - dependent variable), а множину D - областю визначення
даної функції.

Задають функції
найчастіше формулами (формула - formula), таблично (таблиця - table) або
графічно. Графіком функції називається множина всіх точок координатної
площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати -
відповідним значенням функції.

Наприклад, формула y=x2 задає функцію, яка виражає
відповідність між числами і їх квадратами. Якщо область визначення цієї
функції - множина цілих чисел з проміжку [-3;3], то її можна задати
таблицею:








x-3-2-10123
y9410149

Графіком функції y=x2,
заданої на множині всіх дійсних чисел R, є вся парабола (parabola) з
нескінченними вітками (рис. 1). Область визначення цієї функції -
множина R, а область значень - проміжок [0;+∞].

Елементарні функції

y=kx - пряма пропорційність (direct proportionality). Її графік - пряма, що проходить через початок координат (рис. 2).

Область визначення цієї функції - множина R, область значень, якщо k≠0 - теж множина R.

Лінійною (лінійна функція - linear function) називають функцію, яку
можна задати формулою виду y=kx+b. Її графік - пряма, не паралельна
(non-parallel) осі y (рис. 3). Область визначення R, область значень -
множина R, якщо k≠0 .
Для побудови графіка лінійної функції досить знати координати двох його
точок. Якщо k = 0, область значень - одне число b (рис. 4).

y=k/x – обернена пропорційність (inverse proportionality). Її графік
– гіпербола (hyperbola). Коли k>0, вітки цієї гіперболи розміщені в І
і ІІІ чвертях координатної площини (рис. 5), коли k<0 – в II и IV
чвертях (рис. 6). Область визначення функції y=k/x множина R без числа
0, область значень – ця сама множина.

Графік функції y=x3 зображено на рис. 7. Її область визначення і множина значень – множина R.





Графік функції– одна вітка параболи (рис. 8). Її область визначення [0;+∞) і область значень [0;+∞).



Якщо змінна y
залежить від x, то записують y=f(x). Символом f(a) позначають значення
функції y=f(x) коли x=a. Нехай, наприклад, функцію задано формулою y=3x2-5. Можна записати і так: f(x)=3x2-5. У цьому випадку f(0)=3·02-5=-5; f(1)=3·12-5=-2; f(-2)=3·(-2)2-5=7 .

Зауваження. Якщо y=f(x), то часто кажуть, що y – функція від x,
тобто функцією називають змінну y. Однак здебільшого під функцією
розуміють не одну залежну змінну, а відповідність між значеннями двох
змінних. До того ж – не будь-яку відповідність, а однозначну, при якій
кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної y.

Перетворення графіків елементарних функцій
Графіки функцій y=f(x) і y=f(-x) симетричні відносно осі x (рис. 9).

Щоб побудувати
графік функції y=kf(x), треба графік функції y=f(x) розтягнути від осі x
в k разів, якщо k>1, або стиснути його в k разів до осі x, якщо 0<1.

Щоб отримати
графік функції y=f(x)+n, треба графік функції y=f(x) перенести на n
одиниць в напрямі осі y, якщо n>0 або в протилежному напрямі, якщо
n<0.

Щоб отримати графік
функції y=f(x-m), досить графік функції y=f(x) перенести на m одиниць в
напрямі осі x, якщо m>0 або на -m одиниць в протилежному напрямі,
якщо m<0 (рис. 10).

Функція, яка задається формулою y=ax2+bx+c, де a,b,c – довільні числа, а x – аргумент, називається квадратичною функцією.







Графік функції y=ax2+bx+c – парабола, координати вершин якої

Якщо a>0, то вітки параболи направлені вверх, якщо a<0, то вітки параболи направлені вниз.

Щоб побудувати графік функції y=ax2+bx+c, можна знайти
координати вершини параболи і ще кількох її точок, позначити їх на
координатній площині і провести через них плавну лінію. Можна
дотримуватись іншого способу: спочатку побудувати графік функції y=ax2+bx, а потім підняти або опустити його на |с| одиниць. Графік функції y=ax2+bx будувати неважко, оскільки він перетинає вісь абсцис у точках x=0 і x=-b/a, а її вершина знаходиться у





точці.

Описуючи властивості функції, звичайно починають з її області
визначення. Область визначення функції (definitional domain) – проекція
(projection) її графіка на вісь x; область значень функції (codomain) –
проекція її графіка на вісь у (рис. 11).

Якщо для будь-яких
двох значень аргумента більшому значенню аргумента відповідає більше
значення функції, то таку функцію називають зростаючою (зростаюча
функція – increasing function). Якщо для будь-яких двох значень
аргумента більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції,
то таку функцію називають спадною (спадна функція – drop-down
function). Наприклад, функції y=2x, y=x3 – зростаючі,





а функції y=-2x, – спадні. Графік зростаючої функції «іде вгору», а спадної – «опускається вниз».

Можна також говорити про зростання чи спадання функції не на всій області визначення, а тільки на окремих проміжках.

Якщо графік функції
симетричний (symmetric) відносно осі y, її називають парною (парна
функція – even function). Якщо графік функції симетричний відносно
початку координат, її називають непарною (непарна функція – odd
function).

Функція y=f(x) парна, якщо її область визначення симетрична відносно
нуля і для кожного значення x з області визначення f(-x)=f(x). Функція
y=f(x) непарна, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і
для кожного значення x з області визначення -f(-x)=f(x).


Функція, задана формулою y=xn,
де x – аргумент, а n – довільне натуральне число, називається
степеневою функцією (степенева функція – power function) з натуральним
показником. Конкретні приклади таких функцій: y=x, y=x2, y=x3, …

Степенева функція з натуральним показником n парна, якщо число n парне (рис. 12) або непарна, якщо число n непарне.



Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!


Повідомлення відредактовано Shooler - Середа, 27.10.2010, 00:11
 
Форум селища міського типу Червоне, Червоне - зробимо кращим »  Школопедія (Школопедия) » Математика » 08 клас - Алг - Тема 01: Раціональні вирази. (8 клас - Алг - Тема 1: Раціональні вирази.)
Сторінка 1 з 11
Пошук:




Оплата будь-яких послуг через інтернет

Вхід

Логін:
Пароль:

Інформація

Ваш IP: 54.198.132.162
Браузер:

Cайт живе: