rss · Середа, 22.11.2017, 23:32

Опитування

Покращення в смт Червоне.
1. Дуже необхідні!
2. Байдуже
3. Ні. Все і так добре
4. Це не можливо
5. Покращення вже є
Всього відповідей: 35
Сторінка 1 з 11
Модератор форуму: Shooler, lusi 
Форум селища міського типу Червоне, Червоне - зробимо кращим »  Школопедія (Школопедия) » Математика » 06 клас - Тема 01: Подільність чисел. (6 клас - Тема 1: Подільність чисел.)
06 клас - Тема 01: Подільність чисел.
ShoolerДата: Четвер, 12.02.2009, 01:26 | Повідомлення № 1
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

6 клас - Тема 1: Подільність чисел.
Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10.
Прості та складені числа.
Розкладання чисел на прості множники.
Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.
Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне.


Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!


Повідомлення відредактовано Shooler - Вівторок, 17.11.2009, 20:20
 
ShoolerДата: Четвер, 19.11.2009, 00:59 | Повідомлення № 2
Супермодератор
Група: Модератори
Повідомлень: 3529
х-статус:
Veni! Vidi! Vici!

Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10.

=============================================

на 2

Ознака
На 2 ділиться без остачі будь-яке ціле число перший розряд якого парний (0, 2, 4, 6, 8) (наприклад: 58/2=29, 1004/2=502).

Доведення
Будь-яке ціле число можна представити у вигляді суми першого розряду та решти числа. Нехай |a|=b1+10b2, де b1 - перший розряд a, b2 - число, що складається з решти розрядів a. Якщо подідити a на 2, то вираз b1+10b2 можна розписати, як b1/2+10b2/2, або b1/2+5b2. Таким чином, b1 має націло ділитись на 2. Так як воно лежить в межах від 0 до 9, і є натуральним числом, то воно може бути одним з п'яти наступних чисел: 0, 2, 4, 6, 8.

===========================================

на 3

Число ділиться на 3 тоді, якщо сума його цифр у ділиться на 3. наприклад:333/3 = 111
===========================================
на 4

Число ділиться на 4 тоді, якщо число, утворене його двома останніми цифрами ділиться на 4. ('наприклад: 128/4 = 32
===========================================
на 5

Ознака
На 5 ділиться будь-яке ціле число, перший розряд якого дорівнює 5 або 10 (наприклад: 65/5=13, 783910/5=156782)

Доведення
Нехай a=b1+10b2, де b1 - перший розряд a, а b2 - число, що складається з решти розрядів числа a. Якщо a поділити на 5, то вираз b1+10b2 можна переписати так: b1/5+10b2/5, або так b1/5+2b2. Таким чином b1 має націло ділитися на 5. Так як b1 натуральне та лежить в межах від 0 до 9, то воно може набирати одне з двох значень: 0 або 5.

=======================================

на 6

Ознака
Число ділиться на 6 тоді і тільки тоді, воно ділиться на 2 та на 3.

=======================================

на 8

Ознака
Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді, якщо число, утворене його трьома останніми цифрами ділиться на 4. (наприклад: 128/8 = 16, 1800 / 8 = 225).

Доведення
Діємо аналогічно випадку для подільності на 4. Представимо число N у вигляді A*1000 + B. Оскільки 1000 ділиться на 8, то число N ділиться на 8 тоді і тільки тоді, коли B ділиться на 8. Але саме B і є числом, утвореним трьома останніми цифрами числа N.

=======================================

на 9

Ознака
Число ділиться на 9 тоді і тільки тоді, якщо сума його цифр у десятковому запису ділиться на 9. (наприклад: 333/9 = 37, 111111111 / 9 = 12345679).

Доведення
Будь-яке число А можна представити у вигляді А = a0*10k + a1*10k - 1 + ... + a1*101 + ak*100, де a0, a1, .., ak - цифри числа А з найбільш значущої до найменш значущої (розряду одиниць). Сума декількох чисел ділиться на число Y тоді і тільки тоді сума залишків цих чисел при діленні на Y також ділиться на Y. Іншими словами:

(x0 + x1 + ... + xk) mod Y = ((x0 mod Y) + (x1 mod Y) + ... + (xk mod Y)) mod Y.
Аналогічне співвідношення виконується і для множення:
(x0 * x1 * ... * xk) mod Y = ((x0 mod Y) * (x1 mod Y) * ... * (xk mod Y)) mod Y.
Останнім кроком у нашому доведенні буде помітити, що усі ступені числа 10 (1, 10, 100, 1000, ...) дають у залишку 1 при діленні на 9. Отже:

А mod 9 = (a0*10k + a1*10k - 1 + ... + a1*101 + ak*100) mod 9 = (((a0*10k) mod 9) + ((a1*10k - 1) mod 9) + ... + ((a1*101) mod 9) + ((ak*100) mod 9)) mod 9 = (a0 + a1 + ... + ak - 1 + ak) mod 9,

що і необхідно було довести.

==========================================

на 10

Ознака
Число ділиться на 10 тоді і тільки тоді, якщо остання його цифра - 0. (наприклад: 370/10 = 37, 1111111110 / 10 = 111111111).

Доведення Оскільки кожне число N = A * 10 + B, де B - його остання цифра, то N ділиться на 10 тоді і тільки тоді, коли B ділиться на 10. Оскільки B - цифра від 0 до 9, то для того, щоб ділитись на 10, B має бути нулем.

=====================================



Я - волк! И вожака хочу я трон.
Ведь жизнь имеет волчий нрав.
В ней справедливейший закон -
Кто всех сильнее тот и прав!
 
Форум селища міського типу Червоне, Червоне - зробимо кращим »  Школопедія (Школопедия) » Математика » 06 клас - Тема 01: Подільність чисел. (6 клас - Тема 1: Подільність чисел.)
Сторінка 1 з 11
Пошук:


Оплата будь-яких послуг через інтернет

Вхід

Логін:
Пароль:

Інформація

Ваш IP: 54.198.221.13
Браузер:

Cайт живе: